คณิตศาสตร์กับการเติบโตของเชื้อโรคในร่างกาย: เมื่อผู้บุกรุกทวีคูณ
คณิตศาสตร์กับการเติบโตของเชื้อโรคในร่างกาย: เมื่อผู้บุกรุกทวีคูณ
ร่างกายมนุษย์เป็นที่อยู่อาศัยของจุลินทรีย์จำนวนมหาศาล ทั้งที่เป็นประโยชน์และเป็นโทษ อย่างไรก็ตาม เมื่อเชื้อโรค (Pathogen) ซึ่งเป็นจุลินทรีย์ที่ก่อโรคสามารถบุกรุกเข้าสู่ร่างกายและพบสภาวะที่เหมาะสมในการเจริญเติบโตได้ จำนวนของพวกมันจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจนก่อให้เกิดการติดเชื้อและอาการของโรคต่างๆ ตามมา
การเพิ่มจำนวนของเชื้อโรคส่วนใหญ่ โดยเฉพาะแบคทีเรีย มีรูปแบบการเติบโตที่เรียกว่า "การเติบโตแบบทวีคูณ" (Exponential Growth) ซึ่งหมายความว่าจำนวนของเชื้อโรคจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในทุกๆ ช่วงระยะเวลาหนึ่งที่คงที่ ตราบใดที่ยังมีสารอาหารและสภาวะแวดล้อมที่เอื้ออำนวย
กลไกการเพิ่มจำนวน
เมื่อเชื้อโรคเข้าสู่ร่างกาย มันจะผ่านช่วงระยะเวลาปรับตัว (Lag Phase) ก่อนที่จะเริ่มแบ่งตัวอย่างรวดเร็วในช่วงการเติบโตแบบทวีคูณ (Exponential or Log Phase) ในระยะนี้ แบคทีเรียหนึ่งตัวสามารถแบ่งตัวเป็นสอง สองเป็นสี่ สี่เป็นแปด และทวีคูณไปเรื่อยๆ การเพิ่มจำนวนอย่างมหาศาลนี้ทำให้เชื้อโรคสามารถสร้างความเสียหายต่อเนื้อเยื่อของร่างกาย สร้างสารพิษ และกระตุ้นการตอบสนองของระบบภูมิคุ้มกันจนเกิดอาการป่วยได้
สมการการเติบโตของเชื้อโรค
เราสามารถอธิบายการเพิ่มขึ้นของจำนวนเชื้อโรคเมื่อเทียบกับเวลาได้ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย ซึ่งโดยทั่วไปจะใช้สมการการเติบโตแบบทวีคูณดังนี้
N(t)=N_0×2^(t/g)
โดยที่:
N(t) คือ จำนวนเชื้อโรค ณ เวลา t
N_0 คือ จำนวนเชื้อโรคเริ่มต้น ณ เวลา t = 0
t คือ ระยะเวลาที่ผ่านไป
g คือ "ระยะเวลาหนึ่งชั่วรุ่น" (Generation Time) หรือเวลาที่เชื้อโรคใช้ในการแบ่งตัวเพิ่มเป็นสองเท่า
ตัวอย่าง: หากแบคทีเรีย E. coli ซึ่งมีระยะเวลาหนึ่งชั่วรุ่นประมาณ 20 นาที เริ่มต้นที่ 100 เซลล์ เมื่อเวลาผ่านไป 2 ชั่วโมง (120 นาที) จะมีจำนวนเพิ่มขึ้นเป็น:
t = 120 นาที
g = 20 นาที
N_0 = 100
N(120) = 100 x 2^{(120/20)} = 100 x 2^6 = 100 x 64 = 6,400
จากตัวอย่างจะเห็นว่า จากแบคทีเรียเพียง 100 เซลล์ สามารถเพิ่มจำนวนเป็น 6,400 เซลล์ได้ในเวลาเพียง 2 ชั่วโมงเท่านั้น แสดงให้เห็นถึงอัตราการเติบโตที่รวดเร็วอย่างยิ่ง
แหล่งข้อมูลอ้างอิงที่น่าเชื่อถือ
Todar's Online Textbook of Bacteriology: เป็นแหล่งข้อมูลออนไลน์ที่ครอบคลุมและน่าเชื่อถือเกี่ยวกับแบคทีเรีย รวมถึงบทที่อธิบายเกี่ยวกับการเจริญเติบโตของแบคทีเรียโดยเฉพาะ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จากส่วน "Bacterial Growth"
ศูนย์ควบคุมและป้องกันโรค (Centers for Disease Control and Prevention - CDC): CDC เป็นหน่วยงานชั้นนำของโลกที่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับการติดเชื้อและจุลชีววิทยาทางการแพทย์ ซึ่งมักจะเผยแพร่เอกสารและแนวทางที่เกี่ยวข้องกับการเติบโตและควบคุมเชื้อโรค
ตำราเรียนจุลชีววิทยา: หนังสือเรียนในสาขาจุลชีววิทยา เช่น "Prescott's Microbiology" หรือ "Brock Biology of Microorganisms" มีการอธิบายหลักการพื้นฐานและสมการทางคณิตศาสตร์ของการเจริญเติบโตของจุลินทรีย์ไว้อย่างละเอียดและเป็นมาตรฐานสากล